第三章 恶魔之数（9）（2 / 3）

“你们知道毕达哥拉斯定理么？”他突然问道。

艾拉和格里高利一起把注意力移到了戈特弗里德身上：“你是说，直角三角形斜边的平方等于两个直角边的平方之和，对么？这是毕达哥拉斯最为著名的定理。为什么要提这个？”

“女孩啊……你在那个边长为一的正方形上画一条对角线。这个对角线的长度为多少？”

艾拉想也没想就画了下去，可线才画到一半，她就停了下来，颤声道：“这根线，它的平方为二？”

“既然a是一个偶数，那么a必定可以除于2，得到另一个整数，对么？”

“当然。”

“我们把这个整数用s表示。那么a就等于2s。代入之前那个公式,就变成了2==4，化简之后就是=2。根据第一个公理，将是一个偶数，再根据第二个公理，b是一个偶数。”

“哦，a和b都为偶数，真是神奇的发现。可这又能说明什么呢？”

“不要忘了，我们开头设定着a/b是这个数的最简分数表示形式！如果a和b都是偶数，那么他们必能同除于二，那就不再是最简！可即便我们设定了新的数c、d，让他们分别为a、b的二分之一，然后把这个数表示为c/d，也能通过上述的方法再次证明c和d都是偶数！如此划分下去，这一个数将永远不可能有最简的分数表示形式！”

艾拉的话就像是往一潭平静的湖水中投入了一块巨石，让格里高利脸上的每一块肌肉都开始抽动起来。他试着重复了一遍艾拉的证明过程，没有发现任何问题。可这结论却让他无法接受：“你是说，这个数的分子和分母可以无限次地除于二，且保持着自身为整数？这个无限的数……难道是神明的投影么？”

“所以我无法画出这个图形……面积为二的正方形，它的边长……很奇怪。”

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“不要再尝试着画了！”格里高利突然暴躁地喊了起来,“奇怪是正常的，因为我们无法理解无限的神明！就让它存在于那里吧,永远不要去丈量它！”

戈特弗里德在一旁听着两人的争论,笑了出来。